7.2. Функции сложного процента и дисконтирование — различия между версиями
Natkirsh (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Общая формула дисконтирования на конец периода: <tex> PV = \frac1{FV}{(1+i)^t}= FV \times \left[\frac1{(1+t)^t}\right] <…») |
Admin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показано 11 промежуточных версий 4 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
Общая формула дисконтирования на конец периода: | Общая формула дисконтирования на конец периода: | ||
| − | < | + | <math> PV = \frac{FV}{(1+i)^{t}}= FV \times \left[\frac1{(1+t)^t}\right] </math> |
[[Файл:Рисунок 2 15 2.png|мини]] | [[Файл:Рисунок 2 15 2.png|мини]] | ||
::где: | ::где: | ||
| − | :: < | + | :: <math> FV </math> – будущая стоимость, ден. ед.; |
| − | :: < | + | :: <math> PV </math> – текущая стоимость, ден. ед.; |
| − | :: < | + | :: <math> i </math> – ставка дисконтирования, доли ед./период времени; |
| − | :: < | + | :: <math> t </math> – интервал времени с даты оценки до даты возникновения FV, периодов времени. |
| − | Дробь в квадратных скобках – дисконтный множитель (коэффициент дисконтирования) – показывает соотношение текущей и будущей | + | Дробь в квадратных скобках – дисконтный множитель (коэффициент дисконтирования) – показывает соотношение текущей и будущей стоимостями денежного потока; коэффициент, умножение на который величины денежного потока будущего периода дает его текущую стоимость. |
| Строка 17: | Строка 17: | ||
Решение: | Решение: | ||
| − | < | + | <math> PV = \frac{1000000}{(1+0.1)^5}= 620921 </math> |
При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом: | При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом: | ||
| − | < | + | <math> PV = \frac{FV}{(1+i)^{t-0,5}}. </math> |
| Строка 27: | Строка 27: | ||
'''Задача 2.''' Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых. | '''Задача 2.''' Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых. | ||
Решение: | Решение: | ||
| − | < | + | <math> PV = \frac{1000000}{(1+0.15)^{0.5}}=932 505. </math> |
При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид: | При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид: | ||
| − | < | + | <math> PV=\frac{FV}{(1+t_1)^{t_1}\;\times(1+i_2\;)^{t_{2\;}}\times...\times(1+i_m\;)^{t_m}} </math> |
где: ''i''<sub>m</sub> – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период. | где: ''i''<sub>m</sub> – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период. | ||
| Строка 41: | Строка 41: | ||
Решение. | Решение. | ||
| − | < | + | <math> PV = \frac{FV}{ (1+i_1)^{t_1} \times (1+i_1)^{t_2}}=\frac{200 000}{ (1+0,2)^1 \times (1+0,15)^1 }=144 928. </math> |
Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t1; приведение FV1 к моменту времени 0: | Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t1; приведение FV1 к моменту времени 0: | ||
| − | < | + | <math> PV=\frac{FV}{(1+i_2)^{t_2-t_1}}= \frac{200 000}{(1+0,2)^1} = 166 667 </math> |
| − | < | + | <math> PV=\frac{FV_1}{(1+i_1)^{t_1}}= \frac{166 667}{(1+0,15)^1} = 144 928 </math> |
Текущая версия на 11:21, 23 августа 2019
Общая формула дисконтирования на конец периода:
![{\displaystyle PV={\frac {FV}{(1+i)^{t}}}=FV\times \left[{\frac {1}{(1+t)^{t}}}\right]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/610b09f70b585616c09abe69ea45457259c02d8b)
- где:
- – будущая стоимость, ден. ед.;
- – текущая стоимость, ден. ед.;
- – ставка дисконтирования, доли ед./период времени;
- – интервал времени с даты оценки до даты возникновения FV, периодов времени.
Дробь в квадратных скобках – дисконтный множитель (коэффициент дисконтирования) – показывает соотношение текущей и будущей стоимостями денежного потока; коэффициент, умножение на который величины денежного потока будущего периода дает его текущую стоимость.
Задача 1. Какова текущая стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены через 5 лет при средней величине годовой инфляции 10%? Решение:
При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом:
Задача 2. Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых. Решение:
При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид:
где: im – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период.
Задача 3. – определить текущую стоимость денежной суммы при следующих условиях: FV = 200 000 руб., t1 = t2 = 1 год, i1 = 15%/год, i2 = 20%/год.
Решение.
Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t1; приведение FV1 к моменту времени 0:
