7.2. Функции сложного процента и дисконтирование

Материал из wiki по квалификационному экзамену Оценщиков
Версия от 22:19, 9 февраля 2018; Natkirsh (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Общая формула дисконтирования на конец периода: <tex> PV = \frac1{FV}{(1+i)^t}= FV \times \left[\frac1{(1+t)^t}\right] <…»)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Общая формула дисконтирования на конец периода:

LaTeX: PV = \frac1{FV}{(1+i)^t}= FV \times \left[\frac1{(1+t)^t}\right]

Рисунок 2 15 2.png
где:
LaTeX: FV – будущая стоимость, ден. ед.;
LaTeX: PV – текущая стоимость, ден. ед.;
LaTeX: i – ставка дисконтирования, доли ед./период времени;
LaTeX: t – интервал времени с даты оценки до даты возникновения FV, периодов времени.

Дробь в квадратных скобках – дисконтный множитель (коэффициент дисконтирования) – показывает соотношение текущей и будущей стоимостей денежного потока; коэффициент, умножение на который величины денежного потока будущего периода дает его текущую стоимость.


Задача 1. Какова текущая стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены через 5 лет при средней величине годовой инфляции 10%? Решение:

LaTeX: PV = \frac1{1 000 000}{(1+0,5)^5}= 620921

При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом:

LaTeX: PV = \frac{FV}{(1+i)^{t-0,5}}.


Задача 2. Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых. Решение: LaTeX: PV = \frac1{1 000 000}{(1+0,15)^{0,5}}=932 505.

При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид: LaTeX: PV=\frac{FV}{(1+t_1)^{t_1}\;\times(1+i_2\;)^{t_{2\;}}\times...\times(1+i_m\;)^{t_m}}

где: im – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период.


Задача 3. – определить текущую стоимость денежной суммы при следующих условиях: FV = 200 000 руб., t1 = t2 = 1 год, i1 = 15%/год, i2 = 20%/год.

264.png

Решение.

LaTeX: PV = \frac{FV}{ (1+i_1)^{t_1} \times (1+i_1)^{t_2}}=\frac{200 000}{ (1+0,2)^1 \times (1+0,15)^1 }=144 928.

Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t1; приведение FV1 к моменту времени 0: LaTeX: PV=\frac{FV}{(1+i_2)^{t_2-t_1}}= \frac{200 000}{(1+0,2)^1} = 166 667 LaTeX: PV=\frac{FV_1}{(1+i_1)^{t_1}}= \frac{166 667}{(1+0,15)^1} = 144 928

Источник — «http://kvalexam.ru/index.php?title=7.2._Функции_сложного_процента_и_дисконтирование&oldid=5926»