7.2. Функции сложного процента и дисконтирование
Общая формула дисконтирования на конец периода:
<tex> PV = \frac1{FV}{(1+i)^t}= FV \times \left[\frac1{(1+t)^t}\right] </tex>
- где:
- <tex> FV </tex> – будущая стоимость, ден. ед.;
- <tex> PV </tex> – текущая стоимость, ден. ед.;
- <tex> i </tex> – ставка дисконтирования, доли ед./период времени;
- <tex> t </tex> – интервал времени с даты оценки до даты возникновения FV, периодов времени.
Дробь в квадратных скобках – дисконтный множитель (коэффициент дисконтирования) – показывает соотношение текущей и будущей стоимостей денежного потока; коэффициент, умножение на который величины денежного потока будущего периода дает его текущую стоимость.
Задача 1. Какова текущая стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены через 5 лет при средней величине годовой инфляции 10%? Решение:
<tex> PV = \frac1{1 000 000}{(1+0,5)^5}= 620921 </tex>
При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом:
<tex> PV = \frac{FV}{(1+i)^{t-0,5}}. </tex>
Задача 2. Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых. Решение: <tex> PV = \frac1{1 000 000}{(1+0,15)^{0,5}}=932 505. </tex>
При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид: <tex> PV=\frac{FV}{(1+t_1)^{t_1}\;\times(1+i_2\;)^{t_{2\;}}\times...\times(1+i_m\;)^{t_m}} </tex>
где: im – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период.
Задача 3. – определить текущую стоимость денежной суммы при следующих условиях: FV = 200 000 руб., t1 = t2 = 1 год, i1 = 15%/год, i2 = 20%/год.
Решение.
<tex> PV = \frac{FV}{ (1+i_1)^{t_1} \times (1+i_1)^{t_2}}=\frac{200 000}{ (1+0,2)^1 \times (1+0,15)^1 }=144 928. </tex>
Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t1; приведение FV1 к моменту времени 0: <tex> PV=\frac{FV}{(1+i_2)^{t_2-t_1}}= \frac{200 000}{(1+0,2)^1} = 166 667 </tex> <tex> PV=\frac{FV_1}{(1+i_1)^{t_1}}= \frac{166 667}{(1+0,15)^1} = 144 928 </tex>