Недвижимое имущество:Раздел 3. Доходный подход — различия между версиями

Материал из wiki по квалификационному экзамену Оценщиков
Перейти к: навигация, поиск
(3.8. Ипотечно-инвестиционный анализ)
 
(не показано 36 промежуточных версий 2 участников)
Строка 9: Строка 9:
 
Потенциальный валовый доход (ПВД) – доход, который способен приносить объект при сдаче его или его элементов в аренду и получении арендной платы в полном объеме:
 
Потенциальный валовый доход (ПВД) – доход, который способен приносить объект при сдаче его или его элементов в аренду и получении арендной платы в полном объеме:
  
<tex> {\cyr PVD} = AC \times N </tex>
+
<math> PVD=AC\times N </math>
  
 
: где:
 
: где:
  
:: <tex> AC </tex> – арендная ставка, ден.ед./ед.площади/год;
+
:: <math> AC </math> – арендная ставка, ден.ед./ед.площади/год;
:: <tex>N</tex> – Количественная характеристика объекта, например, ед., КВт.
+
:: <math>N</math> – Количественная характеристика объекта, например, ед., кв.м.
  
Связь ПВД с другими уровнями дохода от эксплуатации объекта описывается следующими формулами:
+
Связь PVD с другими уровнями дохода от эксплуатации объекта описывается следующими формулами:
  
<tex> {\cyr PVD - NP - NZ + DX_{\tiny \cyr PR} = DVD </tex>
+
<math> PVD-NZ-NP+DX_{PR}=DVD </math>
  
<tex> {\cyr DVD - OR - RZ =  CHOD </tex>
+
<math> DVD - OR - RZ =  CHOD </math>
  
 
:где:
 
:где:
  
:: <tex> \cyr PVD </tex>– потенциальный валовый доход, ден.ед.;
+
:: <math> PVD </math>– потенциальный валовый доход, ден.ед.;
:: <tex> \cyr NP </tex>– потери от неплатежей, ден.ед.;
+
:: <math> NZ </math>– потери от недозагрузки, ден.ед.;
:: <tex> \cyr NZ </tex>– потери от недозагрузки, ден.ед.;
+
:: <math> NP </math>– потери от неплатежей, ден.ед.;
:: <tex> \cyr DX_{\tiny \cyr PR} </tex>– прочие доходы от нормального рыночного использования объекта недвижимости, ден.ед.;
+
:: <math> DX_{PR} </math>– прочие доходы от нормального рыночного использования объекта недвижимости, ден.ед.;
:: <tex> \cyr DVD </tex>– действительный валовый доход, ден.ед.;
+
:: <math> DVD </math>– действительный валовый доход, ден.ед.;
:: <tex> \cyr OP </tex>– операционные расходы, ден.ед.;
+
:: <math> OP <</math>– операционные расходы, ден.ед.;
:: <tex> \cyr PZ </tex>– расходы на замещение, ден.ед.;
+
:: <math> PZ </math>– расходы на замещение, ден.ед.;
:: <tex> \cyr CHOD </tex>– чистый операционный доход, ден.ед..
+
:: <math> CHOD </math>– чистый операционный доход, ден.ед..
  
 
На что обратить внимание в оценочной практике: при определении дохода от сдачи недвижимости в аренду необходимо соблюдать соответствие между ставкой аренды и базой для ее начисления. Ставке аренды за общую площадь соответствует общая площадь, за полезную площадь – полезная площадь.
 
На что обратить внимание в оценочной практике: при определении дохода от сдачи недвижимости в аренду необходимо соблюдать соответствие между ставкой аренды и базой для ее начисления. Ставке аренды за общую площадь соответствует общая площадь, за полезную площадь – полезная площадь.
Строка 42: Строка 42:
 
Связь ДВД с другими уровнями дохода от эксплуатации недвижимости описывается следующими формулами:
 
Связь ДВД с другими уровнями дохода от эксплуатации недвижимости описывается следующими формулами:
  
<tex> {\cyr PVD - NP - NZ + DX_{\tiny \cyr PR} =  DVD </tex>
+
<math> PVD - NP - NZ + DX_{PR} =  DVD </math>
<tex> {\cyr DVD - OP - PZ =  CHOD </tex>
+
<math> DVD - OP - PZ =  CHOD </math>
  
 
:где:
 
:где:
  
:: <tex> \cyr PVD </tex> – потенциальный валовый доход, ден.ед.;
+
:: <math> PVD </math> – потенциальный валовый доход, ден.ед.;
:: <tex> \cyr NP </tex> –  потери от неплатежей, ден.ед.;
+
:: <math> NP </math> –  потери от неплатежей, ден.ед.;
:: <tex> \cyr NZ </tex> –  потери от недозагрузки, ден.ед.;
+
:: <math> NZ </math>–  потери от недозагрузки, ден.ед.;
:: <tex> \cyr DX_{\tiny \cyr PR} </tex> – прочие доходы от нормального рыночного использования объекта недвижимости, ден.ед.;
+
:: <math> DX_{PR} </math> – прочие доходы от нормального рыночного использования объекта недвижимости, ден.ед.;
:: <tex> \cyr DVD </tex> – действительный валовый доход, ден.ед.;
+
:: <math> DVD </math> – действительный валовый доход, ден.ед.;
:: <tex> \cyr OP </tex> – операционные расходы, ден.ед.;
+
:: <math> OP </math> – операционные расходы, ден.ед.;
:: <tex> \cyr PZ </tex> – расходы на замещение, ден.ед.;
+
:: <math> PZ </math> – расходы на замещение, ден.ед.;
:: <tex> \cyr CHOD </tex> – чистый операционный доход, ден.ед..
+
:: <math> CHOD </math> – чистый операционный доход, ден.ед..
  
 
На что обратить внимание в оценочной практике: при определении дохода от сдачи недвижимости в аренду необходимо соблюдать соответствие между ставкой аренды и базой для ее начисления. Ставке аренды за общую площадь соответствует общая площадь, за полезную площадь – полезная площадь.
 
На что обратить внимание в оценочной практике: при определении дохода от сдачи недвижимости в аренду необходимо соблюдать соответствие между ставкой аренды и базой для ее начисления. Ставке аренды за общую площадь соответствует общая площадь, за полезную площадь – полезная площадь.
Строка 72: Строка 72:
  
 
Связь ЧОД с другими уровнями дохода от эксплуатации недвижимости описывается следующими формулами:
 
Связь ЧОД с другими уровнями дохода от эксплуатации недвижимости описывается следующими формулами:
<tex> {\cyr PVD - NP - NZ + DH_{\tiny \cyr PR} =  DVD </tex>
+
<math> PVD - NP - NZ + DH_{PR} =  DVD </math>
  
<tex> {\cyr DVD - OP - PZ =  {CH}OD </tex>
+
<math> DVD - OP - PZ =  {CH}OD </math>
  
 
:где:
 
:где:
  
:: <tex> \cyr PVD </tex>– потенциальный валовый доход, ден.ед.;
+
:: <math> PVD </math>– потенциальный валовый доход, ден.ед.;
:: <tex> \cyr NP </tex>– потери от неплатежей, ден.ед.;
+
:: <math> NP </math>– потери от неплатежей, ден.ед.;
:: <tex> \cyr NZ </tex>– потери от недозагрузки, ден.ед.;
+
::<math> NZ </math>– потери от недозагрузки, ден.ед.;
:: <tex> \cyr DH_{\tiny \cyr PR} </tex>– прочие доходы от нормального рыночного использования объекта недвижимости, ден.ед.;
+
:: <math> DH_{PR} </math>– прочие доходы от нормального рыночного использования объекта недвижимости, ден.ед.;
:: <tex> \cyr DVD </tex>– действительный валовый доход, ден.ед.;
+
:: <math> DVD </math>– действительный валовый доход, ден.ед.;
:: <tex> \cyr OP </tex>– операционные расходы, ден.ед.;
+
:: <math> OP </math>– операционные расходы, ден.ед.;
:: <tex> \cyr PZ </tex>– расходы на замещение, ден.ед.;
+
:: <math> PZ </math>– расходы на замещение, ден.ед.;
:: <tex> \cyr CHOD </tex>– чистый операционный доход, ден.ед..
+
:: <math> CHOD </math>– чистый операционный доход, ден.ед..
  
 
==3.5. Функции сложного процента==
 
==3.5. Функции сложного процента==
Строка 105: Строка 105:
 
|
 
|
 
Показывает накопление 1 ден.ед. за период:
 
Показывает накопление 1 ден.ед. за период:
<tex>FV = PV \times(1+i)^t,</tex>
+
<math>FV = PV \times(1+i)^t,</math>
  
 
: где:  
 
: где:  
Строка 123: Строка 123:
 
|
 
|
 
Показывает текущую стоимость 1 ден.ед., которая возникает в будущем:
 
Показывает текущую стоимость 1 ден.ед., которая возникает в будущем:
<tex>PV = \frac{FV}{ (1+i) ^t}. </tex>
+
<math>PV = \frac{FV}{ (1+i) ^t}. </math>
 
[[Файл:Рисунок 2 15 2.png|мини]]
 
[[Файл:Рисунок 2 15 2.png|мини]]
 
|-
 
|-
Строка 131: Строка 131:
 
|
 
|
 
Показывает, какой по истечении всего срока будет будущая стоимость серии аннуитетных платежей:
 
Показывает, какой по истечении всего срока будет будущая стоимость серии аннуитетных платежей:
<tex>FV = \frac {(1+i)^n-1}{i}\times PMT,</tex>
+
<math>FV = \frac {(1+i)^n-1}{i}\times PMT,</math>
 
:где:
 
:где:
 
::PMT – аннуитетный платеж, ден. ед.
 
::PMT – аннуитетный платеж, ден. ед.
Строка 142: Строка 142:
 
|
 
|
 
Показывает величину единичного аннуитетного платежа, который необходим для того, чтобы к концу срока накопить 1 ден.ед.:
 
Показывает величину единичного аннуитетного платежа, который необходим для того, чтобы к концу срока накопить 1 ден.ед.:
<tex>PMT = \frac{FV\times i}{ (1+i) ^n-1}.</tex>
+
<math>PMT = \frac{FV\times i}{ (1+i) ^n-1}.</math>
 
[[Файл:2144.png|мини]]
 
[[Файл:2144.png|мини]]
 
|-
 
|-
Строка 150: Строка 150:
 
|
 
|
 
Показывает величину текущей стоимости будущего аннуитетных платежей:
 
Показывает величину текущей стоимости будущего аннуитетных платежей:
<tex>PV = PMT\times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}.</tex>
+
<math>PV = PMT\times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}.</math>
 
[[Файл:2145.png|мини]]
 
[[Файл:2145.png|мини]]
 
|-
 
|-
Строка 158: Строка 158:
 
|
 
|
 
Показывает величину будущего аннуитетного платежа, необходимого для полной амортизации (погашения) кредита:
 
Показывает величину будущего аннуитетного платежа, необходимого для полной амортизации (погашения) кредита:
<tex>PMT = \frac{PV \times i}{1-(1+i)^{-n}}.</tex>
+
<math>PMT = \frac{PV \times i}{1-(1+i)^{-n}}.</math>
 
[[Файл:2146.png|мини]]
 
[[Файл:2146.png|мини]]
 
|}
 
|}
Строка 166: Строка 166:
 
''базовый вариант'':
 
''базовый вариант'':
 
                                                                                  
 
                                                                                  
<tex>1+i_t = {^\dfrac {T}{t}sqrt{(1+i_t)}} = {(1+i)^\dfrac{T}{t}},</tex>
+
<math>1+i_t = {^\dfrac {T}{t}sqrt{(1+i_t)}} = {(1+i)^\dfrac{t}{T}},</math>
  
  
 
''упрощенный вариант'':
 
''упрощенный вариант'':
  
<tex>i_t = {\frac {i_t}{(\dfrac{T}{t})},</tex>
+
<math>i_t=\frac{i_T}{({\displaystyle\frac Tt})},</math>
  
 
где:
 
где:
Строка 182: Строка 182:
 
|+Таблица 9
 
|+Таблица 9
 
!rowspan="2"|Ставка накопления (дисконтирования)
 
!rowspan="2"|Ставка накопления (дисконтирования)
!colspan="2"|Формула расчета из годовой ставки накопления (<tex>t_{\cyr god}</tex>)
+
!colspan="2"|Формула расчета из годовой ставки накопления (<math>t_{god}</math>)
 
|-
 
|-
 
!Нормальный вариант
 
!Нормальный вариант
Строка 188: Строка 188:
 
|-
 
|-
 
|Месячная
 
|Месячная
|<tex>^{12}sqrt{(1+i_{\cyr god})}-1 = {(1+i_{\cyr god})^\dfrac{1}{12}}-1</tex>
+
|
|<tex>\frac{i_{\cyr god}}{12}</tex>
+
[[Файл:Formula1.jpg]]
 +
|<math>\frac{i_{god}}{12}</math>
 
|-
 
|-
 
|Квартальная
 
|Квартальная
|<tex>^{4}sqrt{(1+i_{\cyr god})}-1 = {(1+i_{\cyr god})^\dfrac{1}{4}}-1</tex>
+
|
|<tex>\frac{i_{\cyr god}}{4}</tex>
+
[[Файл:Formula2.jpg]]
 +
|<math>\frac{i_{god}}{4}</math>
 
|-
 
|-
 
|Полугодовая
 
|Полугодовая
|<tex>^{2}sqrt{(1+i_{\cyr god})}-1 = {(1+i_{\cyr god})^\dfrac{1}{2}}-1</tex>
+
|
|<tex>\frac{i_{\cyr god}}{2}</tex>
+
[[Файл:Formula3.jpg]]
 +
|<math>\frac{i_{god}}{2}</math>
 
|}
 
|}
  
Строка 204: Строка 207:
 
'''3.5.4.''' Функции 2, 4, и 6 являются обратными по отношению к 1, 3 и 5 (соответственно) – если забыта прямая, то ее можно вывести из обратной (и наоборот).
 
'''3.5.4.''' Функции 2, 4, и 6 являются обратными по отношению к 1, 3 и 5 (соответственно) – если забыта прямая, то ее можно вывести из обратной (и наоборот).
  
'''3.5.5.''' На что обратить внимание в оценочной практике: величины ставки накопления и периода времени должны соответствовать друг другу. Месячной ставке соответствует период времени в месяцы; годовой – в годах и т.д.
+
'''3.5.5.''' Примеры задач.
 +
 
 +
'''Задача 1.''' Какова текущая стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены через 5 лет при средней величине годовой инфляции 10%?
 +
Решение:
 +
 +
<math> PV = \frac{1000000}{(1+0,10)^{5}}= 620921 </math>
 +
 
 +
При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом:
 +
 +
<math> PV = \frac{FV}{(1+i)^{t-0,5}}. </math>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
'''Задача 2.''' Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых.
 +
Решение:
 +
<math> PV = \frac{1000000}{(1+0,15)^{0,5}}=932 505. </math>
 +
 
 +
При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид:
 +
<math> PV=\frac{FV}{(1+t_1)^{t_1}\;\times(1+i_2\;)^{t_{2\;}}\times...\times(1+i_m\;)^{t_m}} </math>
 +
 
 +
где: ''i''<sub>m</sub> – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период.
 +
 
 +
 
 +
 
 +
'''Задача 3.''' – определить текущую стоимость денежной суммы при следующих условиях: FV = 200 000 руб., t1 = t2 = 1 год, i1 = 15%/год, i2 = 20%/год.
 +
[[Файл:264.png|мини]]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
Решение.
 +
 
 +
<math> PV = \frac{FV}{ (1+i_1)^{t_1} \times (1+i_1)^{t_2}}=\frac{200 000}{ (1+0,2)^1 \times (1+0,15)^1 }=144 928. </math>
 +
 
 +
Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t1; приведение FV1 к моменту времени 0:
 +
<math> PV=\frac{FV}{(1+i_2)^{t_2-t_1}}= \frac{200 000}{(1+0,2)^1} = 166 667 </math>
 +
<math> PV=\frac{FV_1}{(1+i_1)^{t_1}}= \frac{166 667}{(1+0,15)^1} = 144 928 </math>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
'''3.5.6.''' На что обратить внимание в оценочной практике: величины ставки накопления и периода времени должны соответствовать друг другу. Месячной ставке соответствует период времени в месяцы; годовой – в годах и т.д.
  
==3.6.Ставка дисконтирования и капитализации (метод кумулятивного построения, метод рыночной экстракции==
+
==3.6.Ставка дисконтирования и капитализации (метод кумулятивного построения, метод рыночной экстракции)==
  
 
'''3.6.1.''' Ставка дисконтирования:
 
'''3.6.1.''' Ставка дисконтирования:
Строка 216: Строка 260:
 
В зависимости от учета инфляционной составляющей выделяют реальную (очищенная от инфляционной составляющей) и номинальную (без очищения) ставку дисконтирования. Взаимосвязь между ними имеет следующий вид (формула Фишера):
 
В зависимости от учета инфляционной составляющей выделяют реальную (очищенная от инфляционной составляющей) и номинальную (без очищения) ставку дисконтирования. Взаимосвязь между ними имеет следующий вид (формула Фишера):
  
<tex> i_p=\frac{i_{\tiny H}-i_{\tiny \cyr inf}}{1+i_{\tiny \cyr inf}} </tex>
+
<math> i_p=\frac{i_{ H}-i_{inf}}{1+i_{inf}} </math>
  
 
:где:
 
:где:
  
:: <tex>i_p </tex> - реальная ставка, доли ед.
+
:: <math>i_p </math> - реальная ставка, доли ед.
:: <tex>i_{\tiny H} </tex> - номинальная ставка, доли ед.;
+
:: <math>i_{H} </math> - номинальная ставка, доли ед.;
:: <tex>i_{\cyr inf} </tex> - темп инфляции, доли ед.
+
:: <math>i_{inf} </math> - темп инфляции, доли ед.
  
 
'''3.6.2.''' Ставка капитализации (коэффициент капитализации) – выраженное в процентах отношение чистого операционного дохода объекта к его рыночной стоимости.
 
'''3.6.2.''' Ставка капитализации (коэффициент капитализации) – выраженное в процентах отношение чистого операционного дохода объекта к его рыночной стоимости.
Строка 228: Строка 272:
 
'''3.6.3.''' Метод кумулятивного построения – метод расчета ставки дисконтирования, учитывающий риски, связанные с инвестированием в объекты недвижимости. Ставка дисконтирования определяется как сумма "безрисковой" доходности, премии за низкую ликвидность, премии за риск вложения в недвижимость, премии за инвестиционный менеджмент:
 
'''3.6.3.''' Метод кумулятивного построения – метод расчета ставки дисконтирования, учитывающий риски, связанные с инвестированием в объекты недвижимости. Ставка дисконтирования определяется как сумма "безрисковой" доходности, премии за низкую ликвидность, премии за риск вложения в недвижимость, премии за инвестиционный менеджмент:
  
<tex> i_{\tiny \cyr NL}=\frac{i}{12} \times N </tex>
+
<math> i_{NL}=\frac{i}{12} \times N </math>
 
:где:
 
:где:
:: <tex>N </tex> - срок экспозиции объекта на рынке, мес.;
+
:: <math>>N </math>- срок экспозиции объекта на рынке, мес.;
:: <tex>i_{\tiny \cyr BR} </tex> - безрисковая ставка, %.
+
:: <<math>i_{BR} </math> - безрисковая ставка, %.
  
 
Срок экспозиции объекта недвижимости на открытом рынке (срок экспозиции) – период времени от выставления объекта на продажу до поступления денежных средств за проданный объект или типичный период времени, который необходим для того, чтобы объект был продан на открытом и конкурентном рынке при соблюдении всех рыночных условий.
 
Срок экспозиции объекта недвижимости на открытом рынке (срок экспозиции) – период времени от выставления объекта на продажу до поступления денежных средств за проданный объект или типичный период времени, который необходим для того, чтобы объект был продан на открытом и конкурентном рынке при соблюдении всех рыночных условий.
Строка 239: Строка 283:
 
'''3.6.4.''' Метод рыночной экстракции – метод определения коэффициента капитализации на основе анализа соотношения чистого арендного дохода  и цен продаж по данным реальных сделок или соответствующим образом скорректированных цен предложений объектов недвижимости при условии, что существующее использование объектов соответствует их наилучшему и наиболее эффективному использованию:
 
'''3.6.4.''' Метод рыночной экстракции – метод определения коэффициента капитализации на основе анализа соотношения чистого арендного дохода  и цен продаж по данным реальных сделок или соответствующим образом скорректированных цен предложений объектов недвижимости при условии, что существующее использование объектов соответствует их наилучшему и наиболее эффективному использованию:
  
<tex> R=\frac{\tiny \cyr CHOD}{C} </tex>
+
<math> R=\frac{CHOD}{C} </math>
 
:где:
 
:где:
:: <tex>R </tex> - общая ставка капитализации, доли е
+
:: <math>R </math> - общая ставка капитализации, доли е
:: <tex>C </tex> - рыночная стоимость, ден.ед.;
+
:: <math>C </math> - рыночная стоимость, ден.ед.;
:: <tex>i_{\tiny \cyr CHOD} </tex> - чистый операционный доход, ден.ед./год.
+
:: <math>CHOD </math> - чистый операционный доход, ден.ед./год.
  
 
Результаты, полученные по различным аналогам, взвешиваются.
 
Результаты, полученные по различным аналогам, взвешиваются.
Строка 251: Строка 295:
 
==3.7. Метод прямой капитализации для оценки рыночной стоимости объекта недвижимости==
 
==3.7. Метод прямой капитализации для оценки рыночной стоимости объекта недвижимости==
 
Метод прямой капитализации – частный случай метода дисконтирования денежных потоков. Применяется, когда объект оценки генерирует чистый операционный доход, величина которого либо относительно постоянна, либо изменяется равномерно (общая теория оценки).
 
Метод прямой капитализации – частный случай метода дисконтирования денежных потоков. Применяется, когда объект оценки генерирует чистый операционный доход, величина которого либо относительно постоянна, либо изменяется равномерно (общая теория оценки).
Отметим, что применительно к оценке недвижимости в п.п. «в» п. 23 ФСО №7 указано, что метод применяется для оценки объектов, не требующих значительных капитальных вложений в их ремонт или реконструкцию, фактическое использование которых соответствует их наиболее эффективному использованию.
+
Отметим, что применительно к оценке недвижимости в п.п. «в» п. 23 [http://kvalexam.ru/index.php/ФСО-7 ФСО №7] указано, что метод применяется для оценки объектов, не требующих значительных капитальных вложений в их ремонт или реконструкцию, фактическое использование которых соответствует их наиболее эффективному использованию.
  
 
Сущность метода:
 
Сущность метода:
 
   
 
   
<tex> {\cyr C} =  \frac{\cyr CHOD}{R} </tex>
+
<math> {C} =  \frac{CHOD}{R} </math>
 
:где:
 
:где:
:: <tex> C</tex> – рыночная стоимость объекта оценки, ден.ед.;
+
:: <math> C</math> – рыночная стоимость объекта оценки, ден.ед.;
:: <tex> \cyr CHOD</tex> – чистый операционный доход, ден.ед./год (период);
+
:: <math> CHOD</math> – чистый операционный доход, ден.ед./год (период);
:: <tex>R</tex> – общая ставка капитализации, доли ед./год (период).
+
:: <math>R</math> – общая ставка капитализации, доли ед./год (период).
  
 
Отличие метода прямой капитализации от методов капитализации по расчетным моделям заключается в том, что:
 
Отличие метода прямой капитализации от методов капитализации по расчетным моделям заключается в том, что:
Строка 270: Строка 314:
 
* с постоянным платежом (самоамортизирующийся кредит) – погашение процентов и основного тела кредита осуществляется равными платежами;
 
* с постоянным платежом (самоамортизирующийся кредит) – погашение процентов и основного тела кредита осуществляется равными платежами;
 
* с переменными платежами – погашение процентов и основного тела кредита осуществляется платежами, величина которых изменяется с течением времени под действием различных факторов (например, изменение остатка основного тела кредита или процентной ставки). Одним из вариантов кредита данного вида является кредит с шаровым платежом, погашение которого осуществляется единым платежом в конце срока.
 
* с переменными платежами – погашение процентов и основного тела кредита осуществляется платежами, величина которых изменяется с течением времени под действием различных факторов (например, изменение остатка основного тела кредита или процентной ставки). Одним из вариантов кредита данного вида является кредит с шаровым платежом, погашение которого осуществляется единым платежом в конце срока.
<p>3.8.1.2. Ипотечная постоянная – отношение ежегодных расходов по обслуживанию ипотечного кредита к первоначальной сумме (величина аннуитетного платежа, определяемого по функции «взнос на амортизацию единицы» для самоамортизирующегося кредита):</p>
+
3.8.1.2. Ипотечная постоянная – отношение ежегодных расходов по обслуживанию ипотечного кредита к первоначальной сумме (величина аннуитетного платежа, определяемого по функции «взнос на амортизацию единицы» для самоамортизирующегося кредита):<br />
<tex>{\cyr P}_{\tiny \cyr I}\;=\;\frac{{\cyr P}_{\tiny \cyr G}}K\times100\%</tex>
+
[[Файл:IP.jpg|обрамить|центр]]
 
 
{|  border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:491px;" width="0"<tbody>
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p>где:</p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>П<sub>И</sub>  –</i></p> || style="width:387px;height:18px;" | <p>ипотечная постоянная, %</p>
 
|-
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p> </p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>П<sub>Г</sub>  –</i></p> || style="width:387px;height:18px;" | <p>годовой платеж, ден.ед.;</p>
 
|-
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p> </p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>К  –</i></p> || style="width:387px;height:18px;" | <p>начальная сумма ипотечного кредита, ден.ед.</p>
 
|}<div style="clear:both;"> </div><p>
 
  
 
Ипотечная постоянная для самоамортизирующегося кредита рассчитывается при помощи функции сложного процента «взнос на амортизацию единицы» и равна  шестой функции сложного процента<br />
 
Ипотечная постоянная для самоамортизирующегося кредита рассчитывается при помощи функции сложного процента «взнос на амортизацию единицы» и равна  шестой функции сложного процента<br />
 
См. [http://kvalexam.ru/index.php/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB_2._%D0%91%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F#2.14._.D0.A4.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D1.81.D0.BB.D0.BE.D0.B6.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.86.D0.B5.D0.BD.D1.82.D0.B0 таблицу здесь]<br />
 
См. [http://kvalexam.ru/index.php/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB_2._%D0%91%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F#2.14._.D0.A4.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D1.81.D0.BB.D0.BE.D0.B6.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.86.D0.B5.D0.BD.D1.82.D0.B0 таблицу здесь]<br />
<tex>PMT = \frac{i}{1-(1+i)^{-n}}.</tex><br />
+
[[Файл:IP2.jpg|обрамить|центр]]
Или, что эквивалентно - ''PMT = SFF (i, n) + i''<br />
 
 
В случае шарового платежа ипотечная постоянная равна ставке процента по кредиту.<br />
 
В случае шарового платежа ипотечная постоянная равна ставке процента по кредиту.<br />
  
Строка 290: Строка 325:
 
3.8.1.4. Коэффициент ипотечной задолженности – отношение суммы кредита к стоимости объекта недвижимости, выступающего залогом по соответствующему кредиту:</p>
 
3.8.1.4. Коэффициент ипотечной задолженности – отношение суммы кредита к стоимости объекта недвижимости, выступающего залогом по соответствующему кредиту:</p>
  
<tex>{\cyr K}_{\tiny \cyr IZ}\;=\;\frac{\cyr K}C_{\tiny H} \times100\%</tex>
+
<math>{K}_{IZ}\;=\;\frac{K}C_{H} \times100\%</math>
  
 
{|  border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:491px;" width="0"<tbody>
 
{|  border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:491px;" width="0"<tbody>
Строка 297: Строка 332:
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p> </p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>К  –</i></p> || style="width:387px;height:18px;" | <p>сумма кредита, ден.ед.;</p>
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p> </p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>К  –</i></p> || style="width:387px;height:18px;" | <p>сумма кредита, ден.ед.;</p>
 
|-  
 
|-  
| style="width:47px;height:18px;" | <p> </p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>С<sub>Н</sub>  –</i></p> || style="width:387px;height:18px;" | <p>стоимость объекта недвижимости, ден.ед.</p></tbody>
+
| style="width:47px;height:18px;" | <p> </p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>С<sub>Н</sub>  –</i></p> || style="width:387px;height:18px;" | <p>стоимость объекта недвижимости, ден.ед.</p>
 
|}<div style="clear:both;"> 
 
|}<div style="clear:both;"> 
<b>3.8.2.</b> Основной математический аппарат ипотечно-инвестиционного анализа:</p>
+
<b>3.8.2.</b> Основной математический аппарат ипотечно-инвестиционного анализа:
 
+
[[Файл:IIA.jpg|обрамить|центр]]<br />
<tex>C_{\tiny H}\;=\;K+CK</tex>
 
 
 
{|  border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:387px;" width="0"<tbody>
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p>где:</p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>С<sub>Н</sub>  –</i></p> || style="width:283px;height:18px;" | <p>стоимость объекта недвижимости;</p>
 
|-
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p> </p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>К  –</i></p> || style="width:283px;height:18px;" | <p>сумма кредита;</p>
 
|-
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p> </p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>СК  –</i></p> || style="width:283px;height:18px;" | <p>сумма собственного капитала.</p></tbody>
 
|}<div style="clear:both;"> </div>
 
 
 
<tex>R_H\;=\;\frac{\cyr CHOD}{C_H}</tex>
 
 
 
{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:387px;" width="0"<tbody>
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p>где:</p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>R</i><i><sub>Н</sub></i><i>  –</i></p> || style="width:283px;height:18px;" | <p>ставка доходности недвижимости, доли ед.;</p>
 
|-
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p> </p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>ЧОД  –</i></p> || style="width:283px;height:18px;" | <p>чистый операционный доход, ден.ед./год.</p></tbody>
 
|}<div style="clear:both;"> </div>
 
  
<tex>R_{CH}\;=\;\frac{\cyr CHOD\;-\;POK}{CK}</tex>
+
</div><p><b>3.8.3.</b> Финансовый леверидж (применительно к ипотечно инвестиционному анализу) – соотношение ставок доходности на собственный капитал и недвижимости в целом:</p>
 
 
 
 
{|  border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:454px;" width="0"<tbody>
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p>где:</p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>R</i><i><sub>СК</sub></i><i> –</i></p> || style="width:349px;height:18px;" | <p>ставка доходности на собственный капитал, доли ед.;</p>
 
|-
 
| style="width:47px;height:18px;" | <p> </p> || style="width:57px;height:18px;" | <p><i>РОК –</i></p> || style="width:349px;height:18px;" | <p>расходы на обслуживание кредита, ден.ед./год.</p></tbody>
 
|}<div style="clear:both;"> </div><p><b>3.8.3.</b> Финансовый леверидж (применительно к ипотечно инвестиционному анализу) – соотношение ставок доходности на собственный капитал и недвижимости в целом:</p>
 
 
* положительный – <i>R</i><i><sub>СК</sub></i><i> > </i><i>R</i><i><sub>Н </sub></i>(свидетельствует об эффективном инвестировании собственного капитала);  
 
* положительный – <i>R</i><i><sub>СК</sub></i><i> > </i><i>R</i><i><sub>Н </sub></i>(свидетельствует об эффективном инвестировании собственного капитала);  
 
* отрицательный – <i>R</i><i><sub>СК</sub></i><i><</i><i>R</i><i><sub>Н</sub></i>.
 
* отрицательный – <i>R</i><i><sub>СК</sub></i><i><</i><i>R</i><i><sub>Н</sub></i>.
Строка 333: Строка 344:
 
<b>3.8.4.</b> Пример задачи. Определить знак финансового левериджа при следующих условиях: ставка доходности недвижимости 15%; коэффициент ипотечной задолженности 70%; кредит получен на 20 лет под 10% годовых, в течение срока кредитования уплачиваются только проценты, тело кредита возвращается единым платежом в конце.Решение:
 
<b>3.8.4.</b> Пример задачи. Определить знак финансового левериджа при следующих условиях: ставка доходности недвижимости 15%; коэффициент ипотечной задолженности 70%; кредит получен на 20 лет под 10% годовых, в течение срока кредитования уплачиваются только проценты, тело кредита возвращается единым платежом в конце.Решение:
  
<tex>C_H\;=\;x.</tex><br />
+
<math>C_H\;=\;x.</math><br />
  
<tex>K=K_{\tiny \cyr iz}\times C_H=x\times0.7=0.7x.</tex>   <tex>CK=C_H\;-\;K\;=\;x\;-\;0.7x\;=\;0.3x.</tex><br />
+
<math>K=K_{iz}\times C_H=x\times0.7=0.7x.</math> <math>CK=C_H\;-\;K\;=\;x\;-\;0.7x\;=\;0.3x.</math><br />
  
<tex>\begin{array}{l}POK=0.1\times K=0.1\times0.7x=0.07x.\\\end{array}</tex><br />
+
<math>\begin{array}{l}POK=0.1\times K=0.1\times0.7x=0.07x.\\\end{array}</math><br />
  
<tex>\begin{array}{l}R_{CK}=\frac{{\cyr CHOD}\;-\;POK}{CK}=\frac{0.15x\;-\;0.07x}{0.3x}=0.26(6)\sim26.7\%\\\end{array}</tex><br />
+
<math>\begin{array}{l}R_{CK}=\frac{{CHOD}\;-\;POK}{CK}=\frac{0.15x\;-\;0.07x}{0.3x}=0.26(6)\sim26.7\%\\\end{array}</math><br />
  
<tex>R_{CK}\;>\;R_{H\;}\rightarrow</tex>леверидж положительный<br />
+
<math>R_{CK}\;>\;R_{H\;}\rightarrow</math>леверидж положительный<br />
  
 
== 3.9. Метод дисконтирования денежных потоков ==
 
== 3.9. Метод дисконтирования денежных потоков ==
  
 
<p>Метод дисконтирования денежных потоков – метод расчета стоимости, основанный на приведении (дисконтировании) будущих денежных потоков доходов и расходов, связанных с объектом недвижимости, в том числе от его продажи в конце прогнозного периода, к дате, на которую определяется стоимость.</p><p>Дисконтирование денежных потоков – процесс определения стоимости денежных потоков <u>на предыдущий момент</u> (движение влево по оси времени).</p><p>Общая формула расчета имеет следующий вид (при возникновении денежных потоков в конце периода):</p>
 
<p>Метод дисконтирования денежных потоков – метод расчета стоимости, основанный на приведении (дисконтировании) будущих денежных потоков доходов и расходов, связанных с объектом недвижимости, в том числе от его продажи в конце прогнозного периода, к дате, на которую определяется стоимость.</p><p>Дисконтирование денежных потоков – процесс определения стоимости денежных потоков <u>на предыдущий момент</u> (движение влево по оси времени).</p><p>Общая формула расчета имеет следующий вид (при возникновении денежных потоков в конце периода):</p>
<tex>C\;=\;\sum_{j=1}^n\frac{CF_j}{(1+i)^j}+\frac{CF_{\tiny \cyr REV}}{(1+i)^n}</tex>
+
<math>C\;=\;\sum_{j=1}^n\frac{CF_j}{(1+i)^j}+\frac{CF_{REV}}{(1+i)^n}</math>
  
 
{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:378px;" width="0"<tbody>
 
{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:378px;" width="0"<tbody>
Строка 358: Строка 369:
 
|}<div style="clear: both;"> </div><p>Дисконтный множитель (фактор (коэффициент) дисконтирования) – коэффициент, умножение на который величины денежного потока будущего периода дает его текущую стоимость:</p><p> </p>
 
|}<div style="clear: both;"> </div><p>Дисконтный множитель (фактор (коэффициент) дисконтирования) – коэффициент, умножение на который величины денежного потока будущего периода дает его текущую стоимость:</p><p> </p>
  
<tex>d=\;\frac1{(1+i)^t}</tex>
+
<math>d=\;\frac1{(1+i)^t}</math>
  
 
{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:359px;" width="0"<tbody>
 
{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:359px;" width="0"<tbody>
 
| style="width:39px;height:18px;" | <p>где:</p> || style="width:44px;height:18px;" | <p><i>d</i><i> –</i></p> || style="width:276px;height:18px;" | <p>Дисконтный множитель, доли ед.</p>
 
| style="width:39px;height:18px;" | <p>где:</p> || style="width:44px;height:18px;" | <p><i>d</i><i> –</i></p> || style="width:276px;height:18px;" | <p>Дисконтный множитель, доли ед.</p>
 
|}<div style="clear: both;"> </div><p>
 
|}<div style="clear: both;"> </div><p>
В случае, когда период генерации денежных потоков условно бесконечен, его разделяют на:</p><p style="margin-left: 71.45pt;">·         прогнозный период – период времени, в течение которого моделируются денежные потоки от объекта недвижимости. В качестве прогнозного периода могут рассматриваться типичный срок владения подобными активами, период до выхода объекта на стабильные потоки доходов и расходов;</p><p style="margin-left: 71.45pt;">·         постпрогнозный период – период времени, наступающий после прогнозного периода.</p><p>Для определения денежных потоков постпрогнозного периода может быть использована модель капитализации. Формула расчета (при возникновении денежных потоков в конце каждого периода):</p>
+
В случае, когда период генерации денежных потоков условно бесконечен, его разделяют на:</p><p style="margin-left: 71.45pt;">· прогнозный период – период времени, в течение которого моделируются денежные потоки от объекта недвижимости. В качестве прогнозного периода могут рассматриваться типичный срок владения подобными активами, период до выхода объекта на стабильные потоки доходов и расходов;</p><p style="margin-left: 71.45pt;">· постпрогнозный период – период времени, наступающий после прогнозного периода.</p><p>Для определения денежных потоков постпрогнозного периода может быть использована модель капитализации. <br />
<tex>PV\;=\;\sum_{j=1}^n\frac{FV_j}{(1+i)^j}+\frac{FV_{n+1}}R\times\frac1{(1+i)^n}</tex>
+
Денежный поток постпрогнозного периода (реверсия) определяется с помощью следующих методов:<br />
 +
1. Определения цены предполагаемой продажи по истечении прогнозного периода, исходя из анализа текущего состояния рынка, из мониторинга стоимости аналогичных объектов и предположений относительно будущего состояния объекта;<br />
 +
2. Принятия допущений относительно изменения стоимости недвижимости за период владения;<br />
 +
3. Капитализации дохода за год, следующий за годом окончания прогнозного периода.<br />
 +
При использовании модели капитализации для определения денежных потоков постпрогнозного периода используется следующая формула расчета (при возникновении денежных потоков в конце каждого периода):</p>
 +
<math>PV\;=\;\sum_{j=1}^n\frac{FV_j}{(1+i)^j}+\frac{FV_{n+1}}R\times\frac1{(1+i)^n}</math>
 
{|border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:473px;" width="0"<tbody>
 
{|border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:473px;" width="0"<tbody>
 
| style="width:39px;height:18px;" | <p>где:</p> || style="width:44px;height:18px;" | <p><i>PV</i><i> –</i></p> || style="width:390px;height:18px;" | <p>текущая стоимость денежных потоков прогнозного и постпрогнозного периодов, ден.ед.;</p>
 
| style="width:39px;height:18px;" | <p>где:</p> || style="width:44px;height:18px;" | <p><i>PV</i><i> –</i></p> || style="width:390px;height:18px;" | <p>текущая стоимость денежных потоков прогнозного и постпрогнозного периодов, ден.ед.;</p>
Строка 417: Строка 433:
 
'''Метод Ринга''' – метод расчета нормы возврата капитала. Предусматривается возмещение инвестированного капитала равными суммами: <br />
 
'''Метод Ринга''' – метод расчета нормы возврата капитала. Предусматривается возмещение инвестированного капитала равными суммами: <br />
  
<tex> i_{\tiny \cyr VOZVR} = \frac{1}{T} \times 100% </tex>
+
<math> i_{VOZVR} = \frac{1}{T} \times 100% </math>
  
 
: где:  
 
: где:  
::<tex>i_{\tiny \cyr VOZVR} </tex> – норма возврата, %;  
+
::<math>i_{VOZVR} </math> – норма возврата, %;  
:: <tex> T </tex> – оставшийся срок экономической жизни объекта оценки, лет.  
+
:: <math> T </math> – оставшийся срок экономической жизни объекта оценки, лет.  
  
 
Как правило, метод Ринга используется при периоде прогнозирования, совпадающем с оставшимся сроком экономической жизни.<br />
 
Как правило, метод Ринга используется при периоде прогнозирования, совпадающем с оставшимся сроком экономической жизни.<br />
Строка 427: Строка 443:
 
'''Метод Хоскольда''' – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по безрисковой ставке:  
 
'''Метод Хоскольда''' – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по безрисковой ставке:  
  
<tex> i_{\tiny \cyr VOZVR} = \begin{array}{l}\\\frac{i_{ \tiny \cyr BR}}{(1+i_{\tiny \cyr BR\;})^T-1}\end{array}</tex>  
+
<math> i_{VOZVR} = \begin{array}{l}\\\frac{i_{BR}}{(1+i_{BR\;})^T-1}\end{array}</math>  
  
 
:где:  
 
:где:  
:: <tex> i_{ \tiny \cyr BR}</tex> – безрисковая ставка доходности,<br />
+
:: <math> i_{BR}</math> – безрисковая ставка доходности,<br />
 
Т – период прогнозирования. Может быть равным остаточному сроку эксплуатации, либо быть меньше его.<br />
 
Т – период прогнозирования. Может быть равным остаточному сроку эксплуатации, либо быть меньше его.<br />
  
 
'''Метод Инвуда''' – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по ставке, равной требуемой норме доходности (норме отдачи) на собственный капитал:  
 
'''Метод Инвуда''' – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по ставке, равной требуемой норме доходности (норме отдачи) на собственный капитал:  
  
<tex> i_{\tiny \cyr VOZVR} = \begin{array}{l}\\\frac{i}{(1+i)^T-1}\end{array}</tex>  
+
<math> i_{VOZVR} = \begin{array}{l}\\\frac{i}{(1+i)^T-1}\end{array}</math>  
 
Т – период прогнозирования.
 
Т – период прогнозирования.
 
<br />
 
<br />
Строка 445: Строка 461:
 
Пример задачи. Определить рыночную стоимость объекта оценки методом капитализации по расчетной модели при следующих условиях: ЧОД = 100 000 ден.ед., i = 15%,  оставшийся срок экономической жизни 10 лет, норму возврата определить по модели Инвуда. Решение:  
 
Пример задачи. Определить рыночную стоимость объекта оценки методом капитализации по расчетной модели при следующих условиях: ЧОД = 100 000 ден.ед., i = 15%,  оставшийся срок экономической жизни 10 лет, норму возврата определить по модели Инвуда. Решение:  
  
<tex> i{\tiny \cyr VOZVR} = \frac{ \cyr  CHOD}{R} = \frac{ \cyr  CHOD}{i+i{\tiny \cyr VOZVR}} </tex>
+
<math> i{VOZVR} = \frac{CHOD}{R} = \frac{CHOD}{i+i{VOZVR}} </math>
  
<tex> i{\tiny \cyr VOZVR} = \frac{0,15}{(1+0,15)^T-1} \approx 0,05. </tex>
+
<math> i{VOZVR} = \frac{0,15}{(1+0,15)^T-1} \approx 0,05. </math>
  
<tex> PV = \frac{CHOD}{i{\tiny \cyr VOZVR}} = \frac{100 000}{0,15+0,05} = \frac{100 000}{0,2} = 500 000 </tex>
+
<math> PV = \frac{CHOD}{i{VOZVR}} = \frac{100 000}{0,15+0,05} = \frac{100 000}{0,2} = 500 000 </math>
 
<br />
 
<br />
 
Следует отметить, что приведенные простые модели описывают идеальный случай постоянного чистого операционного дохода.  <br />
 
Следует отметить, что приведенные простые модели описывают идеальный случай постоянного чистого операционного дохода.  <br />
Строка 462: Строка 478:
 
Метод Ринга – метод расчета нормы возврата капитала. Предусматривается возмещение инвестированного капитала равными суммами:  
 
Метод Ринга – метод расчета нормы возврата капитала. Предусматривается возмещение инвестированного капитала равными суммами:  
  
<tex> i_{\tiny \cyr VOZVR} = \frac{1}{T} \times 100% </tex>
+
<math> i_{VOZVR} = \frac{1}{T} \times 100% </math>
  
 
: где:  
 
: где:  
::<tex>i_{\tiny \cyr VOZVR} </tex> – норма возврата, %;  
+
::<math>i_{VOZVR} </math> – норма возврата, %;  
:: <tex> T </tex> – оставшийся срок экономической жизни объекта оценки, лет.  
+
:: <math> T </math> – оставшийся срок экономической жизни объекта оценки, лет.  
  
 
Метод Хоскольда – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по безрисковой ставке:  
 
Метод Хоскольда – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по безрисковой ставке:  
  
<tex> i_{\tiny \cyr VOZVR} = \begin{array}{l}\\\frac{i_{ \tiny \cyr BR}}{(1+i_{\tiny \cyr BR\;})^T-1}\end{array}</tex>  
+
<math> i_{VOZVR} = \begin{array}{l}\\\frac{i_{BR}}{(1+i_{BR\;})^T-1}\end{array}</math>
  
 
:где:  
 
:где:  
:: <tex> i_{ \tiny \cyr BR}</tex> – безрисковая ставка доходности.  
+
:: <math> i_{BR}</math> – безрисковая ставка доходности.  
  
 
Метод Инвуда – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по ставке, равной требуемой норме доходности (норме отдачи) на собственный капитал:  
 
Метод Инвуда – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по ставке, равной требуемой норме доходности (норме отдачи) на собственный капитал:  
  
<tex> i_{\tiny \cyr VOZVR} = \begin{array}{l}\\\frac{i}{(1+i)^T-1}\end{array}</tex>  
+
<math> i_{VOZVR} = \begin{array}{l}\\\frac{i}{(1+i)^T-1}\end{array}</math>
 
 
  
 
Пример задачи. Определить рыночную стоимость объекта оценки методом капитализации по расчетной модели при следующих условиях: ЧОД = 100 000 ден.ед., i = 15%, срок экономической жизни 10 лет, норму возврата определить по модели Инвуда. Решение:  
 
Пример задачи. Определить рыночную стоимость объекта оценки методом капитализации по расчетной модели при следующих условиях: ЧОД = 100 000 ден.ед., i = 15%, срок экономической жизни 10 лет, норму возврата определить по модели Инвуда. Решение:  
  
<tex> i{\tiny \cyr VOZVR} = \frac{ \cyr  CHOD}{R} = \frac{ \cyr  CHOD}{i+i{\tiny \cyr VOZVR}} </tex>
+
<math> i{VOZVR} = \frac{CHOD}{R} = \frac{CHOD}{i+i{ VOZVR}} </math>
  
<tex> i{\tiny \cyr VOZVR} = \frac{0,15}{(1+0,15)^T-1} \approx 0,05. </tex>
+
<math> i{VOZVR} = \frac{0,15}{(1+0,15)^T-1} \approx 0,05. </math>
  
<tex> PV = \frac{CHOD}{i{\tiny \cyr VOZVR}} = \frac{100 000}{0,15+0,05} = \frac{100 000}{0,2} = 500 000 </tex>
+
<math> PV = \frac{CHOD}{i{VOZVR}} = \frac{100 000}{0,15+0,05} = \frac{100 000}{0,2} = 500 000 </math>
  
 
----
 
----
 
  '''Навигация по разделу "недвижимость:"'''[[Недвижимое_имущество:Раздел_1._Общие_темы|общие темы]], [[Недвижимое_имущество:Раздел 2. Базовые понятия |базовые понятия]], [[Недвижимое_имущество:Раздел 3. Доходный подход |доходный подход]], [[Недвижимое_имущество:Раздел 4. Затратный подход к оценке |затратный подход]], [[Недвижимое_имущество:Раздел 5. Сравнительный подход к оценке |сравнительный подход]], [[Недвижимое_имущество:Раздел_6._Оценка_земельного_участка |оценка земельного участка]], [[Недвижимое_имущество:Раздел_7._Прочее |прочее]], [[Недвижимость_Рекомендованные_источники|рекомендованные источники]], [[Оценка_Недвижимости|глоссарий - недвижимость]]
 
  '''Навигация по разделу "недвижимость:"'''[[Недвижимое_имущество:Раздел_1._Общие_темы|общие темы]], [[Недвижимое_имущество:Раздел 2. Базовые понятия |базовые понятия]], [[Недвижимое_имущество:Раздел 3. Доходный подход |доходный подход]], [[Недвижимое_имущество:Раздел 4. Затратный подход к оценке |затратный подход]], [[Недвижимое_имущество:Раздел 5. Сравнительный подход к оценке |сравнительный подход]], [[Недвижимое_имущество:Раздел_6._Оценка_земельного_участка |оценка земельного участка]], [[Недвижимое_имущество:Раздел_7._Прочее |прочее]], [[Недвижимость_Рекомендованные_источники|рекомендованные источники]], [[Оценка_Недвижимости|глоссарий - недвижимость]]

Текущая версия на 07:10, 8 июля 2021

Навигация по разделу "недвижимость:"общие темы, базовые понятия, доходный подход, затратный подход, сравнительный подход, оценка земельного участка, прочее, рекомендованные источники, глоссарий - недвижимость


3.1. Потенциальный валовый доход

Потенциальный валовый доход (ПВД) – доход, который способен приносить объект при сдаче его или его элементов в аренду и получении арендной платы в полном объеме:

где:
– арендная ставка, ден.ед./ед.площади/год;
– Количественная характеристика объекта, например, ед., кв.м.

Связь PVD с другими уровнями дохода от эксплуатации объекта описывается следующими формулами:

где:
– потенциальный валовый доход, ден.ед.;
– потери от недозагрузки, ден.ед.;
– потери от неплатежей, ден.ед.;
– прочие доходы от нормального рыночного использования объекта недвижимости, ден.ед.;
– действительный валовый доход, ден.ед.;
– операционные расходы, ден.ед.;
– расходы на замещение, ден.ед.;
– чистый операционный доход, ден.ед..

На что обратить внимание в оценочной практике: при определении дохода от сдачи недвижимости в аренду необходимо соблюдать соответствие между ставкой аренды и базой для ее начисления. Ставке аренды за общую площадь соответствует общая площадь, за полезную площадь – полезная площадь. Полезная (арендопригодная площадь) – площадь объекта недвижимости, которая может быть сдана в аренду. Коэффициент арендопригодной площади здания – отношение площади, которую можно сдать в аренду, к общей площади здания

3.2. Действительный валовый доход

Действительный валовый доход (ДВД) – потенциальный валовый доход (ПВД) за вычетом потерь от недозагрузки, неплатежей арендаторов, а также с учетом дополнительных видов доходов.

Связь ДВД с другими уровнями дохода от эксплуатации недвижимости описывается следующими формулами:

где:
– потенциальный валовый доход, ден.ед.;
– потери от неплатежей, ден.ед.;
– потери от недозагрузки, ден.ед.;
– прочие доходы от нормального рыночного использования объекта недвижимости, ден.ед.;
– действительный валовый доход, ден.ед.;
– операционные расходы, ден.ед.;
– расходы на замещение, ден.ед.;
– чистый операционный доход, ден.ед..

На что обратить внимание в оценочной практике: при определении дохода от сдачи недвижимости в аренду необходимо соблюдать соответствие между ставкой аренды и базой для ее начисления. Ставке аренды за общую площадь соответствует общая площадь, за полезную площадь – полезная площадь.

Полезная (арендопригодная площадь) – площадь объекта недвижимости, которая может быть сдана в аренду.

Коэффициент арендопригодной площади здания – отношение площади, которую можно сдать в аренду, к общей площади здания

3.3. Операционные расходы

Постоянные расходы – не зависят от загрузки объекта недвижимости (например, арендные или страховые платежи).

Переменные расходы – зависят от загрузки объекта недвижимости (например, оплата электроэнергии, затраты на уборку и т.п.).

3.4. Чистый операционный доход

Чистый операционный доход (ЧОД) – действительный валовый доход от приносящей доход недвижимости за вычетом операционных расходов и расходов на замещение.

Связь ЧОД с другими уровнями дохода от эксплуатации недвижимости описывается следующими формулами:

где:
– потенциальный валовый доход, ден.ед.;
– потери от неплатежей, ден.ед.;
– потери от недозагрузки, ден.ед.;
– прочие доходы от нормального рыночного использования объекта недвижимости, ден.ед.;
– действительный валовый доход, ден.ед.;
– операционные расходы, ден.ед.;
– расходы на замещение, ден.ед.;
– чистый операционный доход, ден.ед..

3.5. Функции сложного процента

3.5.1. Сложный процент – модель расчета, при которой проценты прибавляются к основной сумме [вклада] и в дальнейшем сами участвуют в создании новых процентов.

3.5.2. Шесть функций сложного процента (подразумевается, что платежи возникают в конце соответствующего периода):

Таблица 8
№ п/п Наименование функции Формула расчета, пример решения задачи
1

Накопленная (будущая) сумма единицы

Показывает накопление 1 ден.ед. за период:

где:
FV – будущая стоимость, ден. ед.
PV – текущая стоимость, ден. ед.
i – ставка накопления (дисконтирования), доли ед./период времени
t – интервал времени, периодов времени
2 14 1.png
2

Текущая стоимость единицы

Показывает текущую стоимость 1 ден.ед., которая возникает в будущем:

Рисунок 2 15 2.png
3

Накопление единицы за период

Показывает, какой по истечении всего срока будет будущая стоимость серии аннуитетных платежей:

где:
PMT – аннуитетный платеж, ден. ед.
Аннуитетный – серия равновеликих периодических платежей.
2143.png
4

Фактор фонда возмещения

Показывает величину единичного аннуитетного платежа, который необходим для того, чтобы к концу срока накопить 1 ден.ед.:

2144.png
5

Текущая стоимость обычного аннуитета

Показывает величину текущей стоимости будущего аннуитетных платежей:

2145.png
6

Взнос на амортизацию единицы

Показывает величину будущего аннуитетного платежа, необходимого для полной амортизации (погашения) кредита:

2146.png

3.5.3. Зависимость между ставками накопления (дисконтирования) для различных по продолжительности периодов времени начисления:

базовый вариант:


упрощенный вариант:

где:

T – бóльший по продолжительности период времени;

t – меньший по продолжительности период времени.

Таблица 9
Ставка накопления (дисконтирования) Формула расчета из годовой ставки накопления ()
Нормальный вариант Упрощенный вариант
Месячная

Formula1.jpg

Квартальная

Formula2.jpg

Полугодовая

Formula3.jpg

Упрощенный вариант используется при малых величинах ставки / невысоких требованиях к точности расчета. Например, при годовой ставке дисконтирования в размере 20% расчет величины месячной ставки по нормальному варианту даст результат в размере 1,531%, а по упрощенному – в размере 1,667%.

3.5.4. Функции 2, 4, и 6 являются обратными по отношению к 1, 3 и 5 (соответственно) – если забыта прямая, то ее можно вывести из обратной (и наоборот).

3.5.5. Примеры задач.

Задача 1. Какова текущая стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены через 5 лет при средней величине годовой инфляции 10%? Решение:

При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом:


Задача 2. Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых. Решение:

При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид:

где: im – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период.


Задача 3. – определить текущую стоимость денежной суммы при следующих условиях: FV = 200 000 руб., t1 = t2 = 1 год, i1 = 15%/год, i2 = 20%/год.

264.png



Решение.

Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t1; приведение FV1 к моменту времени 0:



3.5.6. На что обратить внимание в оценочной практике: величины ставки накопления и периода времени должны соответствовать друг другу. Месячной ставке соответствует период времени в месяцы; годовой – в годах и т.д.

3.6.Ставка дисконтирования и капитализации (метод кумулятивного построения, метод рыночной экстракции)

3.6.1. Ставка дисконтирования:

  • процентная ставка, используемая для приведения прогнозируемых денежных потоков (доходов и расходов) к заданному моменту времени, например, к дате оценки;
  • процентная ставка, характеризующая требуемую инвестором доходность при инвестировании в объекты и проекты.

Синонимы – требуемая норма (ставка) доходности, норма отдачи на вложенный капитал. Размерность – проценты или доли единицы. В зависимости от учета инфляционной составляющей выделяют реальную (очищенная от инфляционной составляющей) и номинальную (без очищения) ставку дисконтирования. Взаимосвязь между ними имеет следующий вид (формула Фишера):

где:
- реальная ставка, доли ед.
- номинальная ставка, доли ед.;
- темп инфляции, доли ед.

3.6.2. Ставка капитализации (коэффициент капитализации) – выраженное в процентах отношение чистого операционного дохода объекта к его рыночной стоимости.

3.6.3. Метод кумулятивного построения – метод расчета ставки дисконтирования, учитывающий риски, связанные с инвестированием в объекты недвижимости. Ставка дисконтирования определяется как сумма "безрисковой" доходности, премии за низкую ликвидность, премии за риск вложения в недвижимость, премии за инвестиционный менеджмент:

где:
- срок экспозиции объекта на рынке, мес.;
< - безрисковая ставка, %.

Срок экспозиции объекта недвижимости на открытом рынке (срок экспозиции) – период времени от выставления объекта на продажу до поступления денежных средств за проданный объект или типичный период времени, который необходим для того, чтобы объект был продан на открытом и конкурентном рынке при соблюдении всех рыночных условий. Премия за риск вложений (инвестиций) в объект недвижимости – премия на отраслевой риск инвестирования (инвестирование в недвижимость). Премия за инвестиционный менеджмент – премия, учитывающая сложность управления оцениваемым объектом.

3.6.4. Метод рыночной экстракции – метод определения коэффициента капитализации на основе анализа соотношения чистого арендного дохода и цен продаж по данным реальных сделок или соответствующим образом скорректированных цен предложений объектов недвижимости при условии, что существующее использование объектов соответствует их наилучшему и наиболее эффективному использованию:

где:
- общая ставка капитализации, доли е
- рыночная стоимость, ден.ед.;
- чистый операционный доход, ден.ед./год.

Результаты, полученные по различным аналогам, взвешиваются.

3.6.5. На что обратить внимание в практической деятельности: величины ставок дисконтирования и капитализации должны соответствовать типу денежного потока (например, в части учета инфляционной или налоговой составляющей).

3.7. Метод прямой капитализации для оценки рыночной стоимости объекта недвижимости

Метод прямой капитализации – частный случай метода дисконтирования денежных потоков. Применяется, когда объект оценки генерирует чистый операционный доход, величина которого либо относительно постоянна, либо изменяется равномерно (общая теория оценки). Отметим, что применительно к оценке недвижимости в п.п. «в» п. 23 ФСО №7 указано, что метод применяется для оценки объектов, не требующих значительных капитальных вложений в их ремонт или реконструкцию, фактическое использование которых соответствует их наиболее эффективному использованию.

Сущность метода:

где:
– рыночная стоимость объекта оценки, ден.ед.;
– чистый операционный доход, ден.ед./год (период);
– общая ставка капитализации, доли ед./год (период).

Отличие метода прямой капитализации от методов капитализации по расчетным моделям заключается в том, что:

  • в методах капитализации по расчетным моделям величина ставки капитализации рассчитывается на основе величины ставки дисконтирования и нормы возврата капитала, которая определяется, например, по моделям Ринга, Инвуда, Хоскольда;
  • в методе прямой капитализации величина ставки капитализации определяется напрямую, например, из объектов-аналогов методом рыночной экстракции.

3.8. Ипотечно-инвестиционный анализ

3.8.1. Основные определения.

3.8.1.1. Ипотечный кредит – кредит, обеспечением (залогом) по которому выступает недвижимое имущество. При получении кредита на покупку недвижимого имущества сама приобретаемая недвижимость поступает в ипотеку (залог) кредитору как гарантия возврата кредита.

Основные виды кредитов:

  • с постоянным платежом (самоамортизирующийся кредит) – погашение процентов и основного тела кредита осуществляется равными платежами;
  • с переменными платежами – погашение процентов и основного тела кредита осуществляется платежами, величина которых изменяется с течением времени под действием различных факторов (например, изменение остатка основного тела кредита или процентной ставки). Одним из вариантов кредита данного вида является кредит с шаровым платежом, погашение которого осуществляется единым платежом в конце срока.

3.8.1.2. Ипотечная постоянная – отношение ежегодных расходов по обслуживанию ипотечного кредита к первоначальной сумме (величина аннуитетного платежа, определяемого по функции «взнос на амортизацию единицы» для самоамортизирующегося кредита):

IP.jpg

Ипотечная постоянная для самоамортизирующегося кредита рассчитывается при помощи функции сложного процента «взнос на амортизацию единицы» и равна шестой функции сложного процента
См. таблицу здесь

IP2.jpg

В случае шарового платежа ипотечная постоянная равна ставке процента по кредиту.

3.8.1.3. Эффективная ставка по кредиту – показатель, определяющий реальную стоимость кредита. Помимо номинальной процентной ставки по кредиту учитывает и все сопутствующие расходы по его обслуживанию (комиссии за открытие и ведение счета, за прием в кассу наличных денег, за получение наличности в банкомате и пр.).</p>


3.8.1.4. Коэффициент ипотечной задолженности – отношение суммы кредита к стоимости объекта недвижимости, выступающего залогом по соответствующему кредиту:

где:

КИЗ  –

коэффициент ипотечной задолженности, доли ед.;

 

К  –

сумма кредита, ден.ед.;

 

СН  –

стоимость объекта недвижимости, ден.ед.

 

3.8.2. Основной математический аппарат ипотечно-инвестиционного анализа:

IIA.jpg

3.8.3. Финансовый леверидж (применительно к ипотечно инвестиционному анализу) – соотношение ставок доходности на собственный капитал и недвижимости в целом:

  • положительный – RСК > RН (свидетельствует об эффективном инвестировании собственного капитала);
  • отрицательный – RСК<RН.


3.8.4. Пример задачи. Определить знак финансового левериджа при следующих условиях: ставка доходности недвижимости 15%; коэффициент ипотечной задолженности 70%; кредит получен на 20 лет под 10% годовых, в течение срока кредитования уплачиваются только проценты, тело кредита возвращается единым платежом в конце.Решение:





леверидж положительный

3.9. Метод дисконтирования денежных потоков

Метод дисконтирования денежных потоков – метод расчета стоимости, основанный на приведении (дисконтировании) будущих денежных потоков доходов и расходов, связанных с объектом недвижимости, в том числе от его продажи в конце прогнозного периода, к дате, на которую определяется стоимость.

Дисконтирование денежных потоков – процесс определения стоимости денежных потоков на предыдущий момент (движение влево по оси времени).

Общая формула расчета имеет следующий вид (при возникновении денежных потоков в конце периода):

где:

С –

стоимость объекта оценки, ден. ед.;

  CFj

денежный поток j-ого периода, ден. ед.;

  CF РЕВ

реверсия, ден.ед.;

 

i

cтавка дисконтирования, доли ед.;

 

Дисконтный множитель (фактор (коэффициент) дисконтирования) – коэффициент, умножение на который величины денежного потока будущего периода дает его текущую стоимость:

 

где:

d

Дисконтный множитель, доли ед.

 

В случае, когда период генерации денежных потоков условно бесконечен, его разделяют на:

· прогнозный период – период времени, в течение которого моделируются денежные потоки от объекта недвижимости. В качестве прогнозного периода могут рассматриваться типичный срок владения подобными активами, период до выхода объекта на стабильные потоки доходов и расходов;

· постпрогнозный период – период времени, наступающий после прогнозного периода.

Для определения денежных потоков постпрогнозного периода может быть использована модель капитализации.

Денежный поток постпрогнозного периода (реверсия) определяется с помощью следующих методов:
1. Определения цены предполагаемой продажи по истечении прогнозного периода, исходя из анализа текущего состояния рынка, из мониторинга стоимости аналогичных объектов и предположений относительно будущего состояния объекта;
2. Принятия допущений относительно изменения стоимости недвижимости за период владения;
3. Капитализации дохода за год, следующий за годом окончания прогнозного периода.

При использовании модели капитализации для определения денежных потоков постпрогнозного периода используется следующая формула расчета (при возникновении денежных потоков в конце каждого периода):

где:

PV

текущая стоимость денежных потоков прогнозного и постпрогнозного периодов, ден.ед.;

 

FVj  

денежный поток в j-ом периоде, ден. ед.;

 

n

продолжительность прогнозного периода, периодов;

 

R

ставка капитализации, доли ед.

 

Пример задачи. Определить текущую стоимость следующих денежных потоков. 1 год – 100 ед., 2 год – 150 ед., 3 год – 100 ед., 4 год (первый год постпрогнозного периода) – 120 ед. I = 15%, R = 20%. Дисконтирование выполнять на конец периода.

Решение:

Таблица 10.

Показатель

Значение

Прогнозный период

Первый год постпрогнозного периода

1 год

2 год

3 год

Денежный поток, ден.ед.

100

150

100

120

Период дисконтирования, лет

1

2

3

3

Ставка дисконтирования, %

15

15

15

15

Дисконтный множитель, доли ед.

0,8696

0,7561

0,6575

0,6575

Текущая стоимость, ден.ед.

87

113

66

 

Ставка капитализации, %

 

 

 

20

Будущая стоимость реверсии, ден.ед.

 

 

 

600

Текущая стоимость реверсии, ден.ед.

395

 

 

 

Текущая стоимость денежных потоков прогнозного и постпрогнозного периодов, ден.ед.

661

 

 

 

 

3.10.Методы капитализации по расчетным моделям


Метод капитализации по расчетным моделям применяется для оценки недвижимости, генерирующей регулярные потоки доходов с ожидаемой динамикой их изменения.
При этом динамика изменения может быть описана математически – как правило линейная, либо экспоненциальная (регулярное изменение на какую-либо величину, либо изменение с заданным темпом).
Капитализация таких доходов проводится по общей ставке капитализации, конструируемой на основе ставки дисконтирования, принимаемой в расчет модели возврата капитала, способов и условий финансирования, а также ожидаемых изменений доходов и стоимости недвижимости в будущем.
Общая формула капитализации по расчетным моделям:

CapMod.jpg

Отличие методов капитализации по расчетным моделям от метода прямой капитализации заключается в том, что:

  • в методах капитализации по расчетным моделям величина ставки капитализации рассчитывается на основе величины ставки дисконтирования и нормы возврата капитала, определяемой, например, по моделям Ринга, Инвуда, Хоскольда;
  • в методе прямой капитализации величина ставки капитализации определяется напрямую, например, на основе данных по объектам-аналогам методом рыночной экстракции.


Норма возврата капитала (норма возврата) – величина ежегодной потери стоимости капитала за время ожидаемого периода использования объекта.
Выделяют следующие основные методы расчета величины нормы возврата капитала: Ринга, Хоскольда, Инвуда.

Метод Ринга – метод расчета нормы возврата капитала. Предусматривается возмещение инвестированного капитала равными суммами:

где:
– норма возврата, %;
– оставшийся срок экономической жизни объекта оценки, лет.

Как правило, метод Ринга используется при периоде прогнозирования, совпадающем с оставшимся сроком экономической жизни.

Метод Хоскольда – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по безрисковой ставке:

где:
– безрисковая ставка доходности,

Т – период прогнозирования. Может быть равным остаточному сроку эксплуатации, либо быть меньше его.

Метод Инвуда – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по ставке, равной требуемой норме доходности (норме отдачи) на собственный капитал:

Т – период прогнозирования.

Модели Хоскольда и Инвуда содержат в качестве нормы возврата на капитал фактор фонда возмещения (SFF).
В модели Хоскольда используется безрисковая ставка, в модели Инвуда – ставка дисконтирования.


Пример задачи. Определить рыночную стоимость объекта оценки методом капитализации по расчетной модели при следующих условиях: ЧОД = 100 000 ден.ед., i = 15%, оставшийся срок экономической жизни 10 лет, норму возврата определить по модели Инвуда. Решение:  


Следует отметить, что приведенные простые модели описывают идеальный случай постоянного чистого операционного дохода.
Для учета регулярно изменяющихся доходов модели корректируются.

Более подробно о расчетных моделях – см., например, С.В. Грибовский Е.Н. Иванова, Д.С. Львов, О.Е. Медведева «ОЦЕНКА СТОИМОСТИНЕДВИЖИМОСТИ», стр. 170, М, Интерреклама, 2003 и др.

3.11. Норма возврата капитала (методы Ринга, Хоскольда, Инвуда)

Норма возврата капитала (норма возврата) – величина ежегодной потери стоимости капитала за время ожидаемого периода использования объекта. Выделяют следующие основные методы расчета величины нормы возврата капитала: Ринга, Хоскольда, Инвуда.

Метод Ринга – метод расчета нормы возврата капитала. Предусматривается возмещение инвестированного капитала равными суммами:

где:
– норма возврата, %;
– оставшийся срок экономической жизни объекта оценки, лет.

Метод Хоскольда – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по безрисковой ставке:

где:
– безрисковая ставка доходности.

Метод Инвуда – метод расчета нормы возврата капитала. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по ставке, равной требуемой норме доходности (норме отдачи) на собственный капитал:

Пример задачи. Определить рыночную стоимость объекта оценки методом капитализации по расчетной модели при следующих условиях: ЧОД = 100 000 ден.ед., i = 15%, срок экономической жизни 10 лет, норму возврата определить по модели Инвуда. Решение:  


Навигация по разделу "недвижимость:"общие темы, базовые понятия, доходный подход, затратный подход, сравнительный подход, оценка земельного участка, прочее, рекомендованные источники, глоссарий - недвижимость