7.2. Функции сложного процента и дисконтирование — различия между версиями

Материал из wiki по квалификационному экзамену Оценщиков
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Общая формула дисконтирования на конец периода: <tex> PV = \frac1{FV}{(1+i)^t}= FV \times \left[\frac1{(1+t)^t}\right] <…»)
 
 
(не показано 11 промежуточных версий 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
Общая формула дисконтирования на конец периода:
 
Общая формула дисконтирования на конец периода:
  
<tex> PV = \frac1{FV}{(1+i)^t}= FV \times \left[\frac1{(1+t)^t}\right] </tex>  
+
<math> PV = \frac{FV}{(1+i)^{t}}= FV \times \left[\frac1{(1+t)^t}\right] </math>  
 
[[Файл:Рисунок 2 15 2.png|мини]]
 
[[Файл:Рисунок 2 15 2.png|мини]]
  
 
::где:
 
::где:
:: <tex> FV </tex>  – будущая стоимость, ден. ед.;
+
:: <math> FV </math>  – будущая стоимость, ден. ед.;
:: <tex> PV </tex>  – текущая стоимость, ден. ед.;
+
:: <math> PV </math>  – текущая стоимость, ден. ед.;
:: <tex> i  </tex> – ставка дисконтирования, доли ед./период времени;
+
:: <math> i  </math> – ставка дисконтирования, доли ед./период времени;
:: <tex> t  </tex> – интервал времени с даты оценки до даты возникновения FV, периодов времени.
+
:: <math> t  </math> – интервал времени с даты оценки до даты возникновения FV, периодов времени.
  
Дробь в квадратных скобках – дисконтный множитель (коэффициент дисконтирования) – показывает соотношение текущей и будущей стоимостей денежного потока; коэффициент, умножение на который величины денежного потока будущего периода дает его текущую стоимость.
+
Дробь в квадратных скобках – дисконтный множитель (коэффициент дисконтирования) – показывает соотношение текущей и будущей стоимостями денежного потока; коэффициент, умножение на который величины денежного потока будущего периода дает его текущую стоимость.
  
  
Строка 17: Строка 17:
 
Решение:
 
Решение:
 
   
 
   
<tex> PV = \frac1{1 000 000}{(1+0,5)^5}= 620921 </tex>  
+
<math> PV = \frac{1000000}{(1+0.1)^5}= 620921 </math>  
  
 
При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом:
 
При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом:
 
   
 
   
<tex> PV = \frac{FV}{(1+i)^{t-0,5}}. </tex>  
+
<math> PV = \frac{FV}{(1+i)^{t-0,5}}. </math>  
  
  
Строка 27: Строка 27:
 
'''Задача 2.''' Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых.
 
'''Задача 2.''' Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых.
 
Решение:
 
Решение:
<tex> PV = \frac1{1 000 000}{(1+0,15)^{0,5}}=932 505. </tex>  
+
<math> PV = \frac{1000000}{(1+0.15)^{0.5}}=932 505. </math>  
  
 
При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид:
 
При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид:
<tex> PV=\frac{FV}{(1+t_1)^{t_1}\;\times(1+i_2\;)^{t_{2\;}}\times...\times(1+i_m\;)^{t_m}} </tex>
+
<math> PV=\frac{FV}{(1+t_1)^{t_1}\;\times(1+i_2\;)^{t_{2\;}}\times...\times(1+i_m\;)^{t_m}} </math>
  
 
где: ''i''<sub>m</sub> – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период.
 
где: ''i''<sub>m</sub> – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период.
Строка 41: Строка 41:
 
Решение.  
 
Решение.  
  
<tex> PV = \frac{FV}{ (1+i_1)^{t_1} \times (1+i_1)^{t_2}}=\frac{200 000}{ (1+0,2)^1 \times (1+0,15)^1 }=144 928. </tex>  
+
<math> PV = \frac{FV}{ (1+i_1)^{t_1} \times (1+i_1)^{t_2}}=\frac{200 000}{ (1+0,2)^1 \times (1+0,15)^1 }=144 928. </math>  
  
 
Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t1; приведение FV1 к моменту времени 0:
 
Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t1; приведение FV1 к моменту времени 0:
<tex> PV=\frac{FV}{(1+i_2)^{t_2-t_1}}= \frac{200 000}{(1+0,2)^1} = 166 667 </tex>
+
<math> PV=\frac{FV}{(1+i_2)^{t_2-t_1}}= \frac{200 000}{(1+0,2)^1} = 166 667 </math>
<tex> PV=\frac{FV_1}{(1+i_1)^{t_1}}= \frac{166 667}{(1+0,15)^1} = 144 928 </tex>
+
<math> PV=\frac{FV_1}{(1+i_1)^{t_1}}= \frac{166 667}{(1+0,15)^1} = 144 928 </math>

Текущая версия на 11:21, 23 августа 2019

Общая формула дисконтирования на конец периода:

Рисунок 2 15 2.png
где:
– будущая стоимость, ден. ед.;
– текущая стоимость, ден. ед.;
– ставка дисконтирования, доли ед./период времени;
– интервал времени с даты оценки до даты возникновения FV, периодов времени.

Дробь в квадратных скобках – дисконтный множитель (коэффициент дисконтирования) – показывает соотношение текущей и будущей стоимостями денежного потока; коэффициент, умножение на который величины денежного потока будущего периода дает его текущую стоимость.


Задача 1. Какова текущая стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены через 5 лет при средней величине годовой инфляции 10%? Решение:

При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом:


Задача 2. Определить текущую стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены в течение года после даты оценки. Поступления равномерны в течение всего года, ставка дисконтирования 15% годовых. Решение:

При изменении величины ставки дисконтирования в течение времени (переменная ставка дисконтирования) общая формула принимает следующий вид:

где: im – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период.


Задача 3. – определить текущую стоимость денежной суммы при следующих условиях: FV = 200 000 руб., t1 = t2 = 1 год, i1 = 15%/год, i2 = 20%/год.

264.png

Решение.

Пояснение: процесс дисконтирования для наглядности разобьём на два этапа: приведение FV к моменту t1; приведение FV1 к моменту времени 0: